Wie Viel Seiten Hat Ein Kreis

Ich hatte neulich so eine Diskussion mit meinem Neffen, der gerade in der 5. Klasse ist. Er war total überzeugt, dass ein Kreis unendlich viele Seiten hat. "Guck mal, Onkel!", meinte er, "Man kann den doch in immer kleinere Mini-Dreiecke aufteilen, bis die Seiten so winzig sind, dass sie fast verschwinden!" Ich hab erstmal gelächelt, weil ich mich an meine eigene Schulzeit erinnert habe. Diese "Aha!"-Momente, wenn man denkt, man hat die Welt verstanden... Herrlich! Aber die Frage ist natürlich: Stimmt das wirklich? Hat ein Kreis unendlich viele Seiten? Oder vielleicht doch keine? Oder... irgendwas dazwischen?

Lasst uns das mal auseinandernehmen. Klingt kompliziert, ist es aber eigentlich gar nicht so sehr. Augenzwinker

Die Sache mit den Seiten

Was genau verstehen wir eigentlich unter einer "Seite"? Normalerweise denken wir da an eine gerade Linie, die zwei Ecken miteinander verbindet, richtig? So wie beim Quadrat, Dreieck, Fünfeck, und so weiter. Alles Polygone, die von geraden Linien begrenzt werden. Der Kreis hingegen... nun, der hat eine gebogene Linie als Begrenzung. Und genau da liegt das Problem.

Wenn wir jetzt anfangen, den Kreis in immer kleinere Abschnitte zu unterteilen, bekommen wir zwar immer mehr "ähnliche" Seiten, aber es bleiben eben immer noch gebogene Abschnitte. Egal, wie klein diese Abschnitte werden! Sie werden nie zu einer perfekt geraden Linie. Denk mal drüber nach: Könntest du eine gebogene Linie in unendlich kleine gerade Linien zerlegen? Ich glaube nicht. Schulterzuck

Unendlich Kleine Polygone?

Man könnte jetzt argumentieren, dass ein Kreis ein Polygon mit unendlich vielen, unendlich kleinen Seiten ist. Und das ist, ehrlich gesagt, gar keine so dumme Idee! In der Mathematik, speziell in der Analysis, gibt es den Begriff des Grenzwerts. Damit kann man sich bestimmten Werten immer weiter annähern, ohne sie jemals ganz zu erreichen. Klingt komisch? Ist aber so. Wir nähern uns der "Geradheit" der Seite an, erreichen sie aber nie vollständig.

Also, wenn man es ganz genau nimmt, und das tun Mathematiker ja gerne, dann hat ein Kreis keine Seiten im herkömmlichen Sinne. Er hat eine einzige, durchgehende, gebogene Linie als Begrenzung. Punkt. Aus. Ende. Ironischer Unterton

Aber Was Sagen die Experten?

Es gibt natürlich unterschiedliche Ansichten und Interpretationen, vor allem wenn man in die Tiefen der Geometrie und Topologie abtaucht. Da kann man sich dann tagelang über die Definition von "Seite" und "Polygon" streiten. Aber für den Hausgebrauch, also für uns Normalsterbliche, können wir festhalten: Ein Kreis hat keine Seiten, sondern eine gebogene Linie. Und die Idee mit den unendlich vielen, unendlich kleinen Seiten ist zwar faszinierend, aber eben nicht ganz korrekt. Außer, du willst wirklich mit Mathematikern streiten. Dann viel Spaß! Grins

Und was habe ich meinem Neffen gesagt? Ich habe ihm erklärt, dass seine Idee zwar kreativ ist, aber dass der Kreis eben kein Polygon ist. Und dass es in der Mathematik oft darum geht, Dinge genau zu definieren, um Missverständnisse zu vermeiden. Er war zwar kurz enttäuscht, aber dann hat er angefangen, über Dreiecke nachzudenken. Und das ist doch das Wichtigste: Die Neugierde nicht zu verlieren!

Also, das nächste Mal, wenn dich jemand fragt: "Wie viele Seiten hat ein Kreis?", kannst du ganz cool antworten: "Keine! Aber frag mich mal nach dem Grenzwert... " Zwinker