Wie Berechnet Man Den Flächeninhalt Eines Dreieckes
Also, lasst uns ehrlich sein. Dreiecke. Sie sind überall. Auf Verkehrsschildern, in Pizzastücken (die besten!), sogar in dem komischen Muster auf deinem alten Teppich. Und irgendwann, meist in der Schule, fragt dich jemand: "Wie berechnet man denn eigentlich den Flächeninhalt eines Dreieckes?"
Panik bricht aus. Schweißperlen bilden sich. Deine Hirnzellen spielen Ping-Pong mit den längst vergessenen Matheformeln. Aber keine Sorge, Freunde! Es ist gar nicht so schlimm. Versprochen!
Die vermeintlich komplizierteste Formel für den Flächeninhalt eines Dreieckes lautet:
Must Read
1/2 * Grundseite * Höhe
Klingt erstmal bedrohlich, oder? Aber stell dir einfach vor, du hast ein Rechteck. Und dann halbierst du es diagonal. Tada! Ein Dreieck! Deshalb die "1/2" in der Formel. Eigentlich ganz logisch, findest du nicht auch?
Die Sache mit der Höhe...
Okay, okay. Hier kommt der Knackpunkt. Was ist denn nun die Grundseite und was ist die Höhe? Die Grundseite ist, nun ja, die Seite, auf der das Dreieck steht. Stell dir vor, du malst das Dreieck und diese Seite ist der Boden.
Die Höhe ist dann die Linie, die senkrecht von der Spitze des Dreiecks zur Grundseite (oder deren Verlängerung) verläuft. Klingt kompliziert? Ist es aber nicht. Einfach ein Lot fällen! (Klingt jetzt doch wieder kompliziert, ich weiß.)
Mein Problem ist ja, dass Dreiecke manchmal so verdreht und verrenkt sind, dass man kaum erkennt, wo die Höhe überhaupt hingehört. Dann muss man das Dreieck erst im Kopf (oder auf dem Papier) drehen und wenden, bis die Höhe klar erkennbar ist. Nervig!
Und hier kommt meine (leicht unpopuläre) Meinung ins Spiel: Ich finde, diese "Grundseite mal Höhe, geteilt durch zwei"-Methode ist manchmal unnötig kompliziert. Vor allem, wenn das Dreieck keine "schöne" Grundseite und Höhe hat.
Die Heldenformel (oder so ähnlich)
Habt ihr schon mal von der Heronischen Formel gehört? Wahrscheinlich nicht. Aber sie ist der absolute Hammer, wenn es um schräge, unhandliche Dreiecke geht!
Die Heronische Formel sagt im Grunde: Wenn du die Längen aller drei Seiten des Dreiecks kennst (a, b und c), dann kannst du den Flächeninhalt berechnen, ohne überhaupt eine Höhe zu finden!
Okay, die Formel selbst ist etwas... umfangreicher:
Flächeninhalt = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Dabei ist "s" der halbe Umfang des Dreiecks: s = (a + b + c) / 2
Ja, ich weiß. Sieht furchteinflößend aus. Aber vertraut mir: Wenn ihr die Seitenlängen habt, ist es oft einfacher, diese Formel zu benutzen, als verzweifelt nach der Höhe zu suchen. Man muss zwar einen Taschenrechner mit Quadratwurzel-Funktion haben, aber das ist ja heutzutage kein Problem mehr.
Ich finde, diese Formel wird viel zu wenig gewürdigt. Sie ist der Underdog unter den Dreiecksformeln! Sie verdient mehr Liebe!
Mein Fazit (und meine etwas kontroverse Meinung)
Also, um es nochmal klar zu sagen: Der Flächeninhalt eines Dreieckes ist eigentlich gar nicht so schwer zu berechnen. Aber ich finde, wir sollten uns von der starren "Grundseite mal Höhe"-Denke etwas lösen und die Heronische Formel öfter in Betracht ziehen. Sie ist die Rettung für alle, die mit komplizierten Dreiecken zu kämpfen haben!
Und mal ehrlich: Wer von uns hat schon Bock, in der realen Welt mit einem Lineal rumzulaufen und die Höhe eines Dreiecks zu messen? Eben! Gebt der Heronischen Formel eine Chance! Ihr werdet es nicht bereuen.
Okay, vielleicht doch. Aber zumindest habt ihr etwas Neues gelernt und vielleicht sogar ein bisschen gelächelt. Und das ist doch auch schon was, oder?
