Was Ist Eine Reele Zahl

Wisst ihr, ich hatte mal so einen Mathelehrer in der Schule, Herr Schmidt, der hat immer gesagt: "Zahlen sind wie Freunde, manche sind einfach, manche kompliziert, aber jede hat ihren Wert." Klar, als Teenager rollt man da nur mit den Augen. Aber je älter ich werde, desto mehr verstehe ich, was er gemeint hat. Und heute, reden wir mal über eine ganz bestimmte Art von "Freunden": die reellen Zahlen. Klingt erstmal total wissenschaftlich, ist aber eigentlich gar nicht so gruselig, versprochen!

Also, was genau ist denn nun eine reelle Zahl? Kurz gesagt: Jede Zahl, die du dir vorstellen kannst und die auf einer Zahlengerade Platz findet. Das ist jetzt erstmal super weit gefasst, oder? Aber genau das ist es auch, was die reellen Zahlen so... nun ja, real macht. (Haha, seht ihr, was ich gemacht habe?)

Alles, was auf die Zahlengerade passt

Stell dir eine endlose Linie vor, die sich ins Unendliche erstreckt – die Zahlengerade. In der Mitte ist die Null (0), rechts davon die positiven Zahlen (1, 2, 3...), links davon die negativen Zahlen (-1, -2, -3...). So weit, so gut. Aber hier wird's interessant:

Die reellen Zahlen beinhalten nämlich viel mehr als nur diese ganzen, glatten Zahlen, die sogenannten natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...). Denkt mal an alle Zahlen zwischen diesen ganzen Zahlen. Da gibt es ja unendlich viele! (Unendlich... schon wieder so ein Wort, das einem Kopfschmerzen bereiten kann, oder?)

Und genau da kommen die rationalen Zahlen ins Spiel. Das sind alle Zahlen, die du als Bruch darstellen kannst. Zum Beispiel 1/2 (also 0.5), 3/4 (0.75), -5/7 (irgendwas mit Minus Null Komma... lassen wir das lieber). Hauptsache, es ist ein Bruch mit einer ganzen Zahl im Zähler und einer ganzen Zahl im Nenner (der Nenner darf natürlich nicht Null sein, sonst gibt's Ärger!). Die rationalen Zahlen füllen also schon mal einen Großteil der Zahlengerade aus.

Und was ist mit den "komischen" Zahlen?

Aber Achtung, jetzt kommt der Clou: Es gibt Zahlen, die kannst du eben nicht als Bruch darstellen. Das sind die sogenannten irrationalen Zahlen. Die sind ein bisschen wie die schrägen Vögel unter den Zahlen.

Denk zum Beispiel an die Kreiszahl Pi (π), die ungefähr 3.14159... ist. Die Dezimalstellen von Pi hören nie auf und wiederholen sich auch nicht. Oder die Wurzel aus 2 (√2), die ungefähr 1.41421... ist. Auch hier: endlose, nicht-periodische Dezimalstellen. Diese Zahlen sind irrational und trotzdem reell!

Merke: Eine reelle Zahl kann entweder rational ODER irrational sein, aber niemals beides gleichzeitig. (Ist wie mit Katzen und Hunden, oder?)

Die irrationalen Zahlen sind wie die winzigen Lücken zwischen den rationalen Zahlen auf der Zahlengerade. Sie sorgen dafür, dass die Zahlengerade wirklich lückenlos ist. (Okay, mathematisch gesehen ist das ein bisschen vereinfacht, aber für unser Verständnis reicht das mal. ;) )

Reelle Zahlen im Alltag

Du fragst dich jetzt vielleicht: "Wozu brauche ich das alles eigentlich?" Gute Frage! Reelle Zahlen begegnen uns überall im Alltag. Denke an:

• Geld: Auch wenn wir meistens mit ganzen Eurobeträgen hantieren, gibt es ja auch Cent-Beträge (z.B. 2,50€).
• Gewicht: Du wiegst ja wahrscheinlich nicht genau 70 kg, sondern vielleicht 70,3 kg.
• Temperatur: Draußen sind es 22,7 Grad Celsius.
• Länge: Dein Schreibtisch ist 1,2 Meter lang.

All diese Messwerte sind reelle Zahlen. Sie sind also alles andere als nur graue Theorie!

Was keine reellen Zahlen sind

Und zum Schluss noch ein kleiner Hinweis: Es gibt Zahlen, die nicht zu den reellen Zahlen gehören. Das sind vor allem die imaginären Zahlen (und die daraus resultierenden komplexen Zahlen). Die enthalten nämlich die Wurzel aus -1 (i), und die existiert so "einfach" auf der Zahlengerade nicht. Aber das ist eine ganz andere Geschichte für einen anderen Blog-Post!

Also, das war's! Reelle Zahlen sind im Grunde alle Zahlen, die man sich vorstellen kann und die auf einer Zahlengerade Platz finden – von den einfachen, ganzen Zahlen bis hin zu den komplizierten, irrationalen Zahlen. Ganz schön real, oder? ;)