Prisoner's Dilemma Nash Equilibrium

Okay, stellt euch vor: Ihr seid mit eurer besten Freundin beim Bäcker. Riesige Auswahl, alles sieht verdammt gut aus. Ihr habt beide Bock auf ein Schokocroissant und ein Franzbrötchen. Aber, und jetzt kommt der Clou, es ist nur noch ein Franzbrötchen da. Schaut man sich gegenseitig an, nervöses Kichern. Wer traut sich, das letzte Franzbrötchen zu schnappen?

Das ist natürlich nur eine vereinfachte Version, aber im Grunde geht's beim Gefangenendilemma um genau solche Situationen: Eigeninteresse vs. Kooperation. Und wo das hinführt, wenn alle nur an sich denken. Spoiler: Oft nicht zum besten Ergebnis. (hust Klimawandel hust)

Was ist das Gefangenendilemma überhaupt?

Stellt euch zwei Gangster vor, nennen wir sie mal Anton und Berta. Die wurden gerade verhaftet, aber die Beweislage ist dünn. Die Polizei hat sie in getrennten Zellen, keine Kommunikation möglich. Und jetzt kommt das Angebot der Polizei:

• Geständnis (Verrat): Wenn du gestehst und deine Komplizin (Anton oder Berta) nicht, bist du frei und sie bekommt 10 Jahre.
• Beide gestehen (Verrat): Beide bekommen 5 Jahre.
• Keiner gesteht (Kooperation): Beide bekommen 1 Jahr wegen einer kleineren Sache.

Was würdet ihr machen? Ehrlich, überlegt mal kurz. Keine falsche Bescheidenheit, wir sind hier unter uns. 😉

Das Dilemma ist, dass es immer rationaler ist, zu gestehen. Egal, was der andere macht. Wenn Anton glaubt, Berta gesteht, sollte er auch gestehen (5 Jahre statt 10). Wenn Anton glaubt, Berta gesteht nicht, sollte er trotzdem gestehen (Freiheit statt 1 Jahr). Das Gleiche gilt für Berta.

Das Ergebnis? Beide gestehen und bekommen 5 Jahre. Dabei wäre es für beide besser gewesen, zu kooperieren und nur 1 Jahr abzusitzen. Das ist die Crux des Gefangenendilemmas.

Das Nash-Gleichgewicht

Und jetzt kommt das Nash-Gleichgewicht ins Spiel. Das ist ein Zustand, in dem keiner der Spieler einen Vorteil davon hätte, seine Strategie einseitig zu ändern. (Einseitig ist wichtig!)

Im Fall des Gefangenendilemmas ist das Nash-Gleichgewicht, dass beide gestehen. Denn wenn Anton gesteht und Berta auch, hat Anton keinen Anreiz, seine Strategie zu ändern (er würde sonst 10 Jahre bekommen). Genauso bei Berta.

Das Besondere ist, dass das Nash-Gleichgewicht nicht immer das beste Ergebnis für alle Beteiligten ist. Im Gefangenendilemma ist es sogar das Gegenteil. Es ist das Ergebnis, zu dem man kommt, wenn jeder nur an sein eigenes Wohl denkt und rational handelt. (Was ja erstmal nicht schlecht klingt, oder?)

Moment mal, denkt ihr jetzt vielleicht, das ist ja total bescheuert! Und ja, irgendwie ist es das auch. Es zeigt, dass individuelle Rationalität nicht immer zu kollektiver Rationalität führt.

Was lernen wir daraus?

Das Gefangenendilemma ist mehr als nur ein Spieltheorie-Konzept. Es ist ein Modell für viele Situationen im echten Leben: Preisabsprachen von Unternehmen, Wettrüsten, Umweltverschmutzung, und – zurück zum Anfang – wer das letzte Franzbrötchen bekommt.

Es erinnert uns daran, dass Kooperation oft besser ist als Konkurrenz. Und dass manchmal ein bisschen Vertrauen und Kommunikation Wunder wirken können. Vielleicht hätte Anton Berta vor der Verhaftung sagen sollen: "Hey, egal was passiert, wir halten zusammen!". Wäre aber auch riskant gewesen, nicht wahr? (Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser?)

Also, das nächste Mal, wenn ihr in einer ähnlichen Situation seid, denkt an das Gefangenendilemma. Vielleicht findet ihr ja einen Weg, zu kooperieren und ein besseres Ergebnis für alle zu erzielen. Und wenn nicht, dann schnappt euch halt das Franzbrötchen. 🤷‍♂️