Mean Deviation Standard Deviation
Okay, Leute, setzt euch, bestellt euch einen Kaffee (oder zwei, das wird statistisch!) und hört mal zu. Ich erzähl euch was über zwei statistische Knilche, die euch vielleicht schon mal das Leben schwer gemacht haben: die mittlere absolute Abweichung und die Standardabweichung. Keine Angst, wir machen’s lustig, versprochen! Es wird...abweichungsreich!
Stellt euch vor, ihr seid auf einer Party. Sagen wir, es ist eine wirklich nerdige Party, wo die Leute über... sagen wir, die Anzahl der Katzen, die sie besitzen, diskutieren. (Ja, ich weiß, komisch, aber bleibt dran!). Sagen wir, die Daten sind: 1 Katze, 2 Katzen, 3 Katzen, 4 Katzen, 5 Katzen. Eine ganz normale Katzen-Party eben.
Die Mittlere Absolute Abweichung – Der „Nett“ Abweichungs-Messer
Die mittlere absolute Abweichung (MAD – klingt cool, oder?) ist wie der nette Kerl auf der Party. Er will niemanden verletzen, also nimmt er nur absolute Werte. Was bedeutet das? Nun, er will wissen, wie weit jede Person (bezüglich ihrer Katzenanzahl) vom Durchschnitt entfernt ist.
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Zuerst berechnen wir den Durchschnitt. (1+2+3+4+5)/5 = 3 Katzen. Der Durchschnittskatzenbesitzer hat also 3 Katzen. Wow. Überraschende Tatsache: Wusstet ihr, dass Katzen schnurren können, um sich selbst zu heilen? Ist aber statistisch irrelevant, nur so nebenbei!
Jetzt die Abweichungen. Person 1 (1 Katze) ist 2 Katzen unter dem Durchschnitt (1-3 = -2). Aber! MAD mag keine negativen Zahlen. Böse, böse! Also nehmen wir den absoluten Wert: |-2| = 2. Das machen wir für alle:
- Person 1: |1-3| = 2
- Person 2: |2-3| = 1
- Person 3: |3-3| = 0
- Person 4: |4-3| = 1
- Person 5: |5-3| = 2
Und jetzt? Wir nehmen den Durchschnitt dieser absoluten Abweichungen! (2+1+0+1+2)/5 = 1.2. Die mittlere absolute Abweichung ist also 1.2. Das bedeutet im Schnitt weichen die Katzenbesitzer um 1.2 Katzen vom Durchschnitt ab. Nicht zu wild, oder?
Die Standardabweichung – Der Drama-Queen unter den Abweichungs-Messern
Jetzt kommt die Standardabweichung ins Spiel. Sie ist wie die Drama-Queen auf der Party. Sie findet, dass absolute Werte viel zu lasch sind. Sie will wirklich zeigen, wie weit die Werte auseinanderliegen. Ihr Trick? Sie quadriert die Abweichungen! Ja, genau, sie nimmt die Abweichungen und multipliziert sie mit sich selbst. Warum? Weil sie es kann… und weil es die Mathematik so will!
Nehmen wir die gleichen Daten: 1, 2, 3, 4, 5. Und wir wissen bereits, dass der Durchschnitt 3 ist. Erinnern wir uns, was die Abweichungen waren:
- Person 1: 1-3 = -2. Quadriert: (-2)^2 = 4
- Person 2: 2-3 = -1. Quadriert: (-1)^2 = 1
- Person 3: 3-3 = 0. Quadriert: 0^2 = 0
- Person 4: 4-3 = 1. Quadriert: 1^2 = 1
- Person 5: 5-3 = 2. Quadriert: 2^2 = 4
Jetzt bilden wir den Durchschnitt dieser quadrierten Abweichungen: (4+1+0+1+4)/5 = 2. Das nennen wir die Varianz. Die Varianz ist wie die Vorstufe zum finalen Drama.
Aber die Standardabweichung ist noch nicht zufrieden! Sie will zurück zu den ursprünglichen Einheiten (Katzen, nicht Katzen-im-Quadrat!), also zieht sie die Quadratwurzel aus der Varianz. Die Quadratwurzel aus 2 ist ungefähr 1.41. Tada! Die Standardabweichung beträgt 1.41.
Überraschende Tatsache 2: Statistiker können die Standardabweichung im Schlaf berechnen. Nein, war nur ein Witz! Sie brauchen auch Taschenrechner… und manchmal auch ein paar Kopfschmerztabletten.
Was bedeutet das alles?
Okay, kurz zusammengefasst: Die Standardabweichung (1.41) ist größer als die mittlere absolute Abweichung (1.2). Das ist oft so. Die Standardabweichung gibt den Ausreißern (Leute mit sehr wenigen oder sehr vielen Katzen) mehr Gewicht, weil sie die Abweichungen quadriert.
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Im Grunde zeigen beide Werte, wie "verstreut" die Daten sind. Je größer die Abweichung (egal ob MAD oder Standardabweichung), desto mehr Variation gibt es in den Daten. Wenn alle Leute 3 Katzen hätten, wären beide Werte Null! Langweilig, aber statistisch perfekt.
Warum ist das wichtig? Nun, es hilft uns zu verstehen, wie "normal" ein bestimmter Wert ist. Wenn jemand 10 Katzen hat, ist das wirklich weit weg vom Durchschnitt, und die Standardabweichung hilft uns, das zu quantifizieren. Und wer weiß, vielleicht ist diese Person die wahre Drama-Queen auf der Katzenparty!.
So, das war's! Ich hoffe, ihr habt was gelernt und hattet Spaß dabei. Jetzt bestell ich noch einen Kaffee… und rechne mal aus, wie weit die Kaffeepreise in diesem Café vom Durchschnitt abweichen. Man weiß ja nie!
