How To Find A Standard Deviation

Okay, Leute, mal ehrlich. Standardabweichung. Klingt nach etwas, das man im Keller findet, neben den alten Matratzen und der Sammlung von Steinen, die man "irgendwann mal" bemalen wollte. Aber keine Panik! Es ist gar nicht so schlimm, wie es klingt. (Behauptet zumindest mein Mathelehrer. Ob er die Steine auch hat, ist nicht bekannt.)

Also, wo fangen wir an? Am besten da, wo's am wenigsten weh tut. Stell dir vor, du hast eine Gruppe von Zahlen. Sagen wir, die Anzahl der Tassen Kaffee, die du diese Woche getrunken hast. Montag: 2, Dienstag: 3, Mittwoch: 5 (huch!), Donnerstag: 2, Freitag: 4. Okay, vielleicht ein bisschen viel Kaffee, aber das ist ja nicht der Punkt.

Schritt 1: Der Durchschnitt – aka Der Mittelwert

Als erstes brauchen wir den Durchschnitt. Ja, den, den du schon in der Grundschule gelernt hast. Alle Zahlen zusammenzählen und dann durch die Anzahl der Zahlen teilen. In unserem Fall: (2+3+5+2+4) / 5 = 3.2. Boom! Wir haben einen Durchschnitt. Fühlt sich gut an, oder?

Schritt 2: Abweichungen – Oh, die kleinen Rebellen

Jetzt wird's ein bisschen "spicy". Wir schauen uns an, wie weit jede einzelne Zahl von unserem Durchschnitt abweicht. Einfach die Zahl minus den Durchschnitt. Montag: 2 - 3.2 = -1.2. Dienstag: 3 - 3.2 = -0.2. Mittwoch: 5 - 3.2 = 1.8. Donnerstag: 2 - 3.2 = -1.2. Freitag: 4 - 3.2 = 0.8.

Das sind unsere Abweichungen. Manche sind negativ, manche positiv. Aber hey, so ist das Leben. Es gibt immer Leute, die "abweichen". (Meine eigene Meinung über Rosenkohl ist da ein gutes Beispiel.)

Schritt 3: Quadrate – Wir lieben Quadrate! (Oder auch nicht)

Jetzt kommt ein Schritt, der auf den ersten Blick komisch aussieht. Wir quadrieren jede Abweichung. Warum? Weil wir die negativen Zahlen loswerden wollen. (-1.2)² = 1.44. (-0.2)² = 0.04. (1.8)² = 3.24. (-1.2)² = 1.44. (0.8)² = 0.64.

Quadrate sind toll, oder? (Okay, vielleicht nicht, aber sie helfen uns.)

Schritt 4: Durchschnitt der Quadrate – Der neue Durchschnitt

Jetzt machen wir wieder einen Durchschnitt. Diesmal von den quadrierten Abweichungen. (1.44 + 0.04 + 3.24 + 1.44 + 0.64) / 5 = 1.36. Das nennen wir Varianz. Klingt wichtig, oder? Ist es auch irgendwie.

Schritt 5: Die Wurzel – Endspurt!

Fast geschafft! Jetzt ziehen wir die Quadratwurzel aus der Varianz. √1.36 ≈ 1.17. Tada! Das ist unsere Standardabweichung. 1.17 Tassen Kaffee ist die typische Abweichung vom Durchschnitt. Respekt, wer hätte das gedacht?

Also, was bedeutet das jetzt alles? Im Grunde sagt uns die Standardabweichung, wie "verstreut" unsere Zahlen sind. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Zahlen ziemlich nah am Durchschnitt liegen. Eine große Standardabweichung bedeutet, dass sie weiter auseinanderliegen. (So wie meine Versuche, einen Kuchen zu backen. Mal ein Meisterwerk, mal... naja, nennen wir es "kreativ".)

Und jetzt? Jetzt kannst du angeben, dass du die Standardabweichung berechnen kannst. Beeindrucke deine Freunde! Verwirre deine Feinde! Oder einfach nur genieße das Gefühl, etwas gelernt zu haben, das du wahrscheinlich nie wieder brauchen wirst. (Außer vielleicht, um zu beweisen, dass du doch Mathe verstanden hast, als deine Eltern dich ständig genervt haben.)

Und denk dran: Selbst Albert Einstein hatte wahrscheinlich mal Schwierigkeiten mit Mathe. (Okay, vielleicht nicht. Aber es beruhigt mich, das zu denken.)

Also, Kopf hoch! Die Standardabweichung ist besiegt! Und jetzt, wer braucht noch einen Kaffee?

Disclaimer: Dieser Artikel ist nur zur Unterhaltung gedacht und sollte nicht als wissenschaftliche Anleitung zur Berechnung der Standardabweichung verwendet werden. Im Zweifelsfall frage deinen Mathelehrer. (Oder Google. Google weiß alles.)