Wie Viel Grad Hat Ein Gleichschenkliges Dreieck

Okay, mal ehrlich, wer von uns hat in Mathe nicht mal kurz vorm Blackout gestanden? Ich erinnere mich dunkel an eine Mathestunde, in der es um Dreiecke ging. Der Lehrer war mit Feuereifer dabei, irgendwas von Winkeln und Seiten zu erzählen, und ich... ich habe mehr an das Pausenbrot gedacht. Aber Dreiecke sind eigentlich ganz cool, wenn man sie mal kapiert hat. Und heute widmen wir uns einem ganz besonderen Exemplar: dem gleichschenkligen Dreieck!

Was hat das jetzt mit meinem Pausenbrot zu tun? Nichts. Aber es hat eure Aufmerksamkeit, oder? 😉

Was ist überhaupt ein gleichschenkliges Dreieck?

Ganz einfach: Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich lang sind. Stell dir vor, du hast ein Zirkel und ziehst einen Kreis. Von einem Punkt auf dem Kreis ziehst du zwei Linien zum Mittelpunkt. Zack, hast du ein gleichschenkliges Dreieck! Die beiden gleich langen Seiten nennt man "Schenkel" (daher der Name!), die dritte Seite ist die "Basis".

Und jetzt kommt der Clou: Weil zwei Seiten gleich lang sind, sind auch zwei Winkel gleich groß. Das sind die beiden Winkel, die an der Basis liegen. Diese Winkel nennt man "Basiswinkel".

Die Sache mit den Gradzahlen...

Okay, jetzt wird's spannend. Wir wollen ja wissen, wie viele Grad so ein gleichschenkliges Dreieck hat. Aber die Antwort ist nicht so einfach, wie du vielleicht denkst. (Mathe wäre ja auch langweilig, wenn's einfach wäre, oder? 😉)

Grundsätzlich gilt für jedes Dreieck (egal ob gleichschenklig oder nicht): Die Summe aller drei Winkel beträgt immer 180 Grad. Das ist ein Naturgesetz, da kommt man nicht drum herum!

Das bedeutet aber auch, dass wir die Gradzahlen der Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks nicht pauschal festlegen können. Es kommt nämlich drauf an, wie groß der Winkel ist, der dem Basis gegenüberliegt – der sogenannte "Winkel an der Spitze" oder "Scheitelwinkel".

Rechnen wir mal!

Angenommen, der Winkel an der Spitze unseres gleichschenkligen Dreiecks beträgt 40 Grad. Was machen wir jetzt?

Ganz einfach: Wir wissen, dass alle drei Winkel zusammen 180 Grad ergeben müssen. Also ziehen wir den Winkel an der Spitze von 180 Grad ab: 180 - 40 = 140 Grad.

Diese 140 Grad müssen sich jetzt auf die beiden Basiswinkel verteilen. Da die Basiswinkel aber gleich groß sind (haben wir ja gelernt!), teilen wir die 140 Grad einfach durch 2: 140 / 2 = 70 Grad.

Voilà! Jeder der beiden Basiswinkel beträgt 70 Grad. Unser gleichschenkliges Dreieck hat also einen Winkel von 40 Grad und zwei Winkel von 70 Grad. 40 + 70 + 70 = 180. Passt!

Merke: Wenn du den Winkel an der Spitze kennst, kannst du immer die Größe der Basiswinkel berechnen. Einfach von 180 Grad abziehen und durch 2 teilen.

Und wenn ich die Basiswinkel kenne?

Kein Problem! Sagen wir mal, du weißt, dass die Basiswinkel 60 Grad groß sind. Dann addierst du die beiden Basiswinkel: 60 + 60 = 120 Grad.

Und jetzt ziehst du das Ergebnis von 180 Grad ab, um den Winkel an der Spitze zu bekommen: 180 - 120 = 60 Grad.

In diesem Fall ist unser gleichschenkliges Dreieck sogar noch etwas besonderes: alle Winkel sind gleich groß (60 Grad). Das bedeutet, dass auch alle Seiten gleich lang sind! So ein Dreieck nennt man dann ein gleichseitiges Dreieck.

Fazit

Ein gleichschenkliges Dreieck hat also nicht eine feste Gradzahl. Die Summe aller Winkel beträgt immer 180 Grad, aber die Verteilung der Gradzahlen hängt davon ab, wie groß der Winkel an der Spitze oder die Basiswinkel sind.

Also, das nächste Mal, wenn du ein gleichschenkliges Dreieck siehst, weißt du, dass da mehr dahinter steckt als nur drei Linien. Und vielleicht denkst du ja auch kurz an mein Pausenbrot. 😉

Jetzt aber genug von Dreiecken für heute. Geht raus an die frische Luft und genießt den Tag! Und wer weiß, vielleicht begegnet euch ja ein Dreieck auf eurem Weg. (Aber bitte nicht überfahren!)